Álgebra Relacional –Linguagem de consulta formal

Linguagens de consulta formal são linguagens em que o usuário solicita informações à base de dados. Geralmente formam uma linguagem de mais alto nível que as linguagens de programação.
A Álgebra Relacional é uma linguagem de consulta formal, porém procedimental, ou seja, o usuário dá as instruções ao sistema para que o mesmo realize uma seqüência de operações na base de dados para calcular o resultado desejado.
A Álgebra Relacional define operadores para atuar nas tabelas (semelhante aos operadores +, -, etc. da álgebra que estamos acostumados) para chegar ao resultado desejado.
A forma de trabalho desta linguagem de consulta é a de pegar uma ou mais tabelas (conforme necessidade) como entrada de dados e produzirá uma nova tabela como resultado das operações.

Funções da Álgebra Relacional

São definidas nove operações para se trabalhar com álgebra relacional:

• Union –União;
  Intersection– Intersecção;
  Difference– Diferença, Subtração;
  Product – Produto, Produto Cartesiano.

Estas quatro operações são provenientes da teoria de conjuntos, da matemática.

• Select– Seleção;
  Project– Projeção;
  Join– Junção;
  Divide – Divisão.

Aplicam-se especificamente ao modelo de dados relacional.

• Assignment– Designação, Atribuição.

É uma operação padrão das linguagens computacionais.

Utilizaremos a seguinte tabela como estudo de caso para exemplificar nossas operações:
EMPREGADO.

Atribuindo um valor a uma nova tabela

O objetivo do operador de designação/atribuição é atribuir o resultado de uma operação a uma nova relação.
Simbologia: <-------- Ex.: R <----- AUB
Sintaxe: := Ex.: R := union(B, C)

Operação de Seleção (Select)

É utilizada para selecionar um subconjunto de tuplas numa relação que satisfaça uma condição de seleção predefinida.
Representação gráfica:

Simbologia:
Sintaxe: (Relação)
Exemplo: sal>=2500 (EMPREGADO)
A seleção acima nos apresentará como resultado as informações abaixo:

Operação de Projeção (Project)

A operação de projeção é utilizada para selecionar determinadas colunas de uma relação. A operação é executada em apenas uma relação e o resultado é uma nova relação contendo apenas os atributos selecionados, eliminando-se as duplicidades.
Simbologia:
Sintaxe:  (Relação)
Exemplo:  NOME, SOBRENOME, SAL (EMPREGADO)
Teremos o seguinte resultado a partir da consulta acima:

Aninhar de operações e renomear de atributos

Podemos aninhar as operações e produzir novos resultados sem a necessidade de sucessivas operações. Imaginem se nos interessa apenas o nome, sobrenome e salário dos funcionários do departamento número 3. Vejamos como ficaria a expressão em álgebra relacional:

1 =>Relação = Tabela, entidade, na terminologia formal de banco de dados.
2 =>Tupla = Linha da tabela, registro, na terminologia formal de banco de dados.

 NOME, SOBRENOME, SAL ( DEPTO=3 (EMPREGADO)), que nos produziria o seguinte resultado:

Podemos ainda, criar relações intermediárias, dando um nome para cada uma delas e finalmente chegando ao resultado desejado:

R1 <---- DEPTO=3 (EMPREGADO)
E logo após:
RESULT <----- NOME, SOBRENOME, SAL (R1), onde RESULT produziria o mesmo resultado da expressão aninhada.

E finalmente, ainda podemos renomear os atributos que aparecerão na relação resultante, para isso, basta identificar o novo nome para os atributos:
RESULT(Nome, Sobrenome, Salário) <----- NOME, SOBRENOME, SAL ( DEPTO=3 (EMPREGADO))

Result:

Revendo a teoria dos conjuntos

Vamos descrever as funções da álgebra relacional pelas operações que vieram da teoria dos conjuntos:

União (Union)

O operador de união cria uma relação partindo de duas outras, levando as tuplas comuns e não comuns a ambas, desta forma aparecerão no resultado somente linhas únicas de uma ou outra relação e as informações duplicadas aparecerão somente uma vez.

Uma característica é que somente é possível utilizar este operador caso as tabelas de origem possuam compatibilidade de união, ou seja, as tabelas devem ser equivalentes e gerem o mesmo tipo de resultado.
Representação gráfica:

Simbologia: U
Sintaxe: (Relação 1)U(Relação 2)

Exemplo: Imagine que precisemos recuperar A identificação de todos os empregados que trabalham no departamento 3 ou supervisione diretamente um empregado que trabalhe no departamento 3. Faremos as seguintes operações:

DEPTO3 <---- DEPTO=3 (EMPREGADO)
DEPTO3

RESULT1 <----   ID_EMP (DEPTO3)
RESULT1

RESULT2 <----  ID_GER (DEPTO3)
RESULT2

RESULT(ID) <----- (RESULT1)U(RESULT2)
RESULT

Somente foi possível realizar a união entre RESULT1 e RESULT2, pois, apesar dos atributos serem diferentes, o número e o tipo de atributos são os mesmos, possibilitando uma compatibilidade de união.

Intersecção (Intersection)

A relação criada pela operação de intersecção será o resultado de todas as tuplas que pertençam a ambas as relações presentes na operação.
Representação gráfica:

Simbologia:
Sintaxe: (Relação 1)(Relação 2)
Como exemplo, considere as seguintes relações:

ALUNOS

INSTRUTORES

Desta forma, uma operação de intersecção entre as duas relações, seria executada da seguinte forma:
RESULTADO <---- (ALUNOS) (INSTRUTORES) e produziria a seguinte relação:

RESULTADO

Uma observação extremamente relevante a ser feita é que ambas as operações de união ou intersecção são:

• Comutativas, ou seja, AUB = BUA e AB = BA;
  Aplicadas a qualquer número de relações;
   
• Associativas, ou seja, AU(BUC) = (AUB)UC e A(BC) = (AB)C

Operação de Diferença (Difference)

A operação de diferença consiste em obter uma relação a partir da diferença da primeira pela segunda relação.

É importante salientar que a diferença entre a primeira e segunda relação não é o mesmo do inverso, ou seja, da segunda pela primeira. Com isso podemos dizer que a operação de diferença não é comutativa.

Exemplificando, poderíamos dizer que A – B é diferente de B – A.

Simbologia: –
Sintaxe: (Relação 1) – (Relação 2)
Como exemplo, considere as relações vistas no artigo anterior:

ALUNOS

INSTRUTORES

Exemplo 1:

Result1 <----- ALUNOS – INSTRUTORES

RESULT1

Exemplo 2:

Result2 <----- INSTRUTORES – ALUNOS

RESULT2

Operação de Produto Cartesiano (Product)

O Produto Cartesiano é a combinação de tuplas das duas relações em questão.
O resultado é que, para cada tupla da primeira relação, haverá a combinação com todas as tuplas da segunda relação, e vice-versa.

Simbologia: x
Sintaxe: (Relação 1) x (Relação 2)
Como exemplo, considere as relações abaixo:

ALUNOS

DISCIPLINA

RESULT <----- ALUNOS X INSTRUTORES

RESULT

Operação de Junção (Join)

A operação de junção é utilizada para combinar tuplas de duas relações partindo dos atributos comuns a ambas.

O resultado conterá as colunas das duas relações que estão participando da junção.

Esta operação é de extrema importância em bancos de dados relacionais, pois é através dela que nos é permitido fazer relacionamento.

Simbologia: |x|

Sintaxe: (Relação 1) |x| <condição de junção> (Relação 2)

Uma condição de junção pode ser formada por mais de uma condição simples, apenas aplicando os operadores relacionais AND ou OR.

Vejamos um exemplo, considerando as seguintes tabelas:

ALUNOS

TURMAS

ALU_TUR <----- ALUNOS |x| TURMA=COD_TURMA TURMAS

ALU_TUR

E finalmente, podemos usar um conjunto de operações para trazer, por exemplo, apenas os alunos que cursam o 2º módulo de Informática:

RESULT <----- COD_TURMA>=2TI ( NOME, SOBRENOME, DESCRICAO (ALUNOS |x| TURMA=COD_TURMA TURMAS))

RESULT

Operação de Divisão (Divide)

É uma operação adicional que produz como resultado a projeção de todos os elementos da primeira relação que se relacionam com todos os elementos da segunda relação.

Não é um operador primitivo, mas pode ter o resultado obtido por uma combinação de operadores primitivos.

Simbologia:
Sintaxe: (Relação 1) (Relação 2)

Vejamos no exemplo abaixo:

EQUIPE

PROJETOS

FUNCIONARIO

Imagine a situação de querermos saber quais os funcionários que trabalham em todos os projetos:

RESULT <----- ( COD_PROJ (PROJETOS)) ( ID_EMP, COD_PROJ (EQUIPE))

RESULT

SÍMBOLO	OPERAÇÃO	SINTAXE	TIPO
<-----	Atribuição	Variável <----- Relação	Primitiva
	Seleção (Select)	<condicao de elecao>(Relação)	Primitiva
	Projeção (Project)	<lista de atributos>(Relação)	Primitiva
	União (Union)	(Relação 1) (Relação 2)	Primitiva
	Interseção (Intersection)	(Relação 1) (Relação 2)	Adicional
–	Diferença (Difference)	Sintaxe: (Relação 1) – (Relação 2)	Primitiva
X	Produto Cartesiano (Product)	(Relação 1) X (Relação 2)	Primitiva
|x|	Junção (Join)	(Relação 1) |x| <condição de junção> (Relação 2)	Adicional
	Divisão (Divide)	(Relação 1) (Relação 2)	Adicional